L'IMPORTANZA DELL'ALLINEAMENTO POLARE IN ASTROFOTOGRAFIA
Scritto da Paolo Lazzarini   

Da sempre ci insegnano che quando si parla di fotografia astronomica del cielo profondo, ossia a lunga esposizione, l'allineamento polare della montatura assume un ruolo fondamentale. Se da un lato il consiglio può sembrare scontato, un pò meno intuitivo è capire cosa significhi, in termini quantitativi, accettare una certa approssimazione di allineamento.

Credo che a tutti sarà capitato, intenti a puntare la polare attraverso l’apposito cannocchiale, di chiedersi: ”Ma è veramente necessaria tutta questa precisione di allineamento ?“ Come vedremo in seguito, non solo la risposta è Si, ma addirittura scopriremo che volendo fare i pignoli (e spesso gli astrofili lo sono), l'allineamento al polo celeste dovrebbe essere curato con una precisione maniacale.

Le considerazioni che seguono sono da considerarsi valide per tutte le montature equatoriali, sia alla tedesca che a forcella con cuneo equatoriale.

L'errore di allineamento al polo celeste(i) influisce principalmente in due modi sulle nostre fotografie:

  1. aumenta il numero di correzioni richieste al sistema di guida (manuale o automatico)
  2. causa una rotazione residua del campo inquadrato (nota come rotazione di campo). Questo anche con montature equatoriali.

Circa il primo punto, potrebbe sembrare che il problema riguardi solo gli astrofili che guidano le loro pose in maniera manuale, ma non è affatto così !!! è vero che se la guida viene eseguita manualmente i problemi risultano oltremodo esasperati, ma non dobbiamo dimenticare che anche un sistema di guida computerizzato non è esente da errori. Non necessariamente tutte le correzioni richieste alla montatura verranno eseguite alla perfezione, a volte l'autoguida correggerà troppo, a volte troppo poco… è quindi sicuramente buona norma spingere al massimo l'allineamento iniziale per ridurre a priori le possibilità d'errore del sistema automatico.

La questione della rotazione di campo (punto 2) è certamente più subdola. Essa è fortemente correlata a diversi fattori; taluni abbastanza intuibili, altri del tutto insospettabili. Se infatti è abbastanza ovvio che il problema possa dipendere anche dal tipo di ottica usato, non è altrettanto immediato capire che la rotazione di campo possa affliggere la ripresa con una normalissima reflex a f/1.7 (con 50 mm di focale) molto più di quanto non possa accadere per uno Schmidt-Cassegrain da 2 metri di focale operante a f/10. Ancora peggio, scopriremo che ci sono porzioni di cielo, sparse un pò qua e la, dove il problema è patologico ed altre dove quasi ci si può scordare della rotazione di campo.

Ai fini pratici l'impossibilità di allineare perfettamente al polo celeste andrà a limitare la durata massima dell'esposizione. Questo per evitare di incorrere nella comparsa di tracce stellari “circolari” nella nostra fotografia. è importante infatti sottolineare che anche un inseguimento perfetto della stella di guida non potrà mai rimediare all'effetto di rotazione di campo. Il sintomo tipico che si osserva nel caso di grossi errori di allineamento al polo è che mentre le stelle vicino a quella di guida risulteranno perfettamente puntiformi, il campo circostante subirà una sorta di rotazione, centrata sulla stella guida stessa, con la comparsa di tracce stellari circonferenziali. La lunghezza di dette tracce sarà proporzionale alla “distanza” dalla stella di riferimento usata per guidare il telescopio.

Un primo timido consiglio sarà quindi quello di minimizzare la distanza tra la stella di guida ed il centro del fotogramma inquadrato. In questo modo si limiterà l'effetto di amplificazione delle tracce. Questo accorgimento è realizzabile mediante opportuno allineamento tra il telescopio di guida e quello di ripresa. In altre parole i due telescopi andranno resi perfettamente paralleli al fine di inquadrare contemporaneamente lo stesso “soggetto”.

L’operazione non è certo difficile ed inoltre si può eseguire anche in luce diurna, su un qualsiasi riferimento terrestre. Tuttavia spesso questo approccio è impraticabile perchè il disallinemento dei telescopi è dettato da ragioni “superiori”, ossia dalla necessità di trovare una stella di magnitudine adatta alla guida. Inoltre per chi non usa un telescopio di guida in parallelo ma una guida fuori-asse o magari una camera CCD con sensore ausiliario di guida(ii), lavorare con una stella guida decentrata diventa la norma.

Per questo motivo acquista ancora maggior importanza l'allineamento polare. Questo infatti, se ben eseguito, permette di ridurre di molto la velocità di rotazione di campo e quindi di tollerare maggiori distanze tra la stella di guida ed il soggetto inquadrato nella ripresa.

Per avere un'idea di come si possa rovinare una foto a lunga esposizione, proprio a causa della rotazione di campo, ecco due mie immagini di M27 riprese al fuoco diretto di un'ottica con 2000 mm di focale a f/10 (in due serate diverse).

Il tempo d'esposizione è stato di “soli” 30 minuti . Nell'immagine 1, riportata qui di seguito, l'assenza di visibilità verso nord ha compromesso l'allineamento polare (effettuato comunque ma solo con la bussola ed il cerchio di latitudine). Entrambe le foto sono state centrate sulla nebulosa e poi ritagliate per questioni di comodità. Le frecce azzurre nell'immagine 1 convergono nella direzione della stella di guida, non definita con precisione.

Image

Immagine 1. Effetto di un cattivo allineamento polare sulle stelle ai bordi del campo. Le frecce suggeriscono la posizione della stella di guida. Il dettaglio evidenza le tracce circonferenziali ai bordi.

Come si nota, mentre le stelle vicino alla stella guida sono abbastanza rotonde (seguite le frecce), indice di buon inseguimento, le stelle nell'angolo in basso a sinistra si fanno sempre più allungate per distanze via-via crescenti (vedere dettaglio). L'immagine 2 invece, ottenuta con allineamento polare più accurato(iii), non evidenzia grossi problemi di rotazione di campo ma solo qualche residuo di aberrazione ottica ai bordi del campo.

Image

Immagine 2. Con un buon allineamento polare l'effetto di rotazione di campo non è percepibile sullo stesso intervallo di 30 minuti.

La domanda ora sorge spontanea: ” Ma quanto poteva valere l'errore di allineamento al polo che ha compromesso una posa di soli 30 minuti a f/10, con 2 m di focale ? ”. E' per rispondere a domande come questa che ho effettuato qualche ricerca in rete. Spulciando tra trattazioni matematiche più o meno complesse(iv) ho potuto riassumere le informazioni più importanti in un foglio elettronico in formato XLS (CLICCA QUI PER SCARICARLO), utilizzabile con Microsoft Excel, Lotus123 o OpenOffice(vi) .

Mediante l'inserimento di pochi dati di input (caselle in verde) è possibile giungere ad una stima della velocità di rotazione del fotogramma intorno alla stella di guida e quindi al calcolo del massimo tempo di esposizione che permetta di evitare la comparsa di tracce stellari circolari. I risultati compariranno automaticamente nelle caselle rosa. Ricordatevi di aggiornare sempre e solo tutte le caselle verdi.

 I parametri da cui dipendono i risultati, ossia i dati di ingresso, possono essere riassunti in:

  1. Errore di allineamento al polo.
  2. Caratteristiche dell'obiettivo (focale, diametro e  rapporto focale).
  3. Posizione della stella di guida rispetto al “fotogramma”.
  4. Caratteristiche della pellicola (grana) o del sensore CCD (dimensioni pixel)
  5. Posizione nel cielo del soggetto da riprendere (RA e DEC).
  6. Effetti di turbolenza atmosferica (seeing)

Come dati d'uscita invece avremo essenzialmente due tipi di indicazione:

  1. La velocità di rotazione del campo inquadrato (in arcsec/min)
  2. La durata massima dell'esposizione secondo quattro diversi criteri di giudizio (in minuti).

Questa seconda indicazione è chiaramente l’informazione maggiormente interessante per l'astrofotografo.

Essa si basa sul concetto di mosso accettabile. Ma quand'è che una stella può essere definita ovalizzata?

La questione è piuttosto delicata e soprattutto soggettiva, a patto di non essere estremamente conservativi e quindi troppo pessimisti. Dal punto di vista dell'astro-fotografo amatoriale potremmo dire che una stella è ovalizzata se uno dei suoi diametri principali risulta allungato di un buon 50%.

In effetti una palla da calcio che si ovalizzi fino ad avere un diametro di 20 cm da una parte, ed un diametro di 30 cm dall'altra, assomiglia tremendamente ad una palla da rugby…

Con questo criterio di “ovalizzazione” sono stati calcolati diversi tempi massimi di esposizione il cui senso è illustrato per i più curiosi in appendice B. I primi tre criteri, ossia a), b) e c) sono “rigorosi o quasi". Tra a), b) e c) dovremo tenerne presente solo il limite meno penalizzante (ossia quello maggiore).

Il criterio d) invece è di natura empirica. Si tratta di un criterio di “buon senso” e andrà inteso come la limitazione oltrepassata la quale il risultato diviene decisamente mediocre, aldilà di ogni giudizio soggettivo.

Facciamo qualche esempio insieme, di seguito potrete scegliere di visualizzare i dettagli di ciascun esempio ed i relativi risultati in termini di tempo d'esposizione accettabile… le considerazioni finali sono riportate nelle conclusioni.

Esempio 1. Telescopio Newtoniano e macchina reflex 35 mm. 

  1. Telescopio Newtoniano 150 mm diametro, f/5, 750 mm di focale.
  2. Guida con telescopio in parallelo, stella guida centrata sul fotogramma
  3. Seeing mediano di 2.5 arcsec
  4. Errore di allineamento al polo 40 arcmin (tipico se si trascura la distanza tra polo celeste e stella polare)
  5. Ripresa con fotocamera Reflex 24x36
  6. Pellicola E200 (grana medio-piccola 0.02 mm)

Soggetto ripreso a 55 gradi di declinazione (DEC costante) e posizionato alternativamente a diversi livelli di ascensione retta (RA variabile).
Di seguito sono riportati i tempi massimi di esposizione in minuti.

DEC=55° (altezza dell’oggetto rispetto all’equatore celeste)

Tempi(minuti)
Metodo calcolo
Nord oppure SUD
(0° oppure 180°)
Est oppure Ovest
(90° oppure 270°)
Nord-Est
(45°)
Est  -   Nord-Est
 (67.5°)
A5.2Infinito7.313.5
B2.0Infinito2.95.3
C2.3Infinito3.36.1
D15.5Infinito21.940.5

Esempio 2. Telescopio Schmidt-Cassegrain 200 mm  f/10 e CCD.

  1. Telescopio Schmidt-Cassegrain 200 mm diametro, f/10, 2000 mm di focale.
  2. Guida con CCD ausiliario interno (TC-237), stella guida disassata di 12 mm sul piano focale
  3. Seeing mediano di 2.5 arcsec
  4. Errore di allineamento al polo 40 arcmin
  5. Ripresa con CCD SBIG ST10-XME (KAF3200) (sensore da 10x15 mm)
  6. Dimensione pixels 7.5 micron x 7.5 micron (0.0075 mm)

Soggetto a 55 gradi di declinazione (costante) e posizionato alternativamente a diversi livelli di ascensione retta (RA variabile).
Di seguito sono riportati i tempi massimi di esposizione in minuti.

DEC=55° (altezza dell’oggetto rispetto all’equatore celeste) 

Tempi(minuti)
Metodo calcolo
Nord oppure SUD
(0° oppure 180°)
Est oppure Ovest
(90° oppure 270°)
Nord-Est
(45°)
Est  -   Nord-Est
 (67.5°)
A2.0Infinito2.85.2
B4.2Infinito5.911.0
C6.2Infinito9.116.8
D19.3Infinito27.350.6

Esempio 3. Macchina reflex + obiettivo 50 mm.

  1. Ottica reflex f/1.7, 50 mm di focale, 30 mm diametro della lente principale (ossia obiettivo base reflex, tutto aperto).
  2. Guida con telescopio in parallelo, stella guida centrata sul fotogramma
  3. Seeing mediano di 2.5 arcsec
  4. Errore di allineamento al polo 40 arcmin
  5. Ripresa con fotocamera Reflex 24x36
  6. Pellicola E200 (grana 0.02 mm)

Soggetto a 55 gradi di declinazione (costante) e posizionato alternativamente a diversi livelli di ascensione retta (RA variabile).
Di seguito sono riportati i tempi massimi di esposizione in minuti.

DEC=55° (altezza dell’oggetto rispetto all’equatore celeste) 

Tempi(minuti)
Metodo calcolo
Nord oppure SUD
(0° oppure 180°)
Est oppure Ovest
(90° oppure 270°)
Nord-Est
(45°)
Est  -   Nord-Est
 (67.5°)
A5.2Infinito7.313.5
B0.7Infinito1.01.8
C0.2Infinito0.20.4
D15.5Infinito21.940.5

Esempio 4. Come esempio 3 ma con allineamento più preciso.

  1. Ottica reflex f/1.7, 50 mm di focale, 30 mm diametro della lente principale (ossia obiettivo base reflex, tutto aperto).
  2. Guida con telescopio in parallelo, stella guida centrata sul fotogramma
  3. Seeing mediano di 2.5 arcsec
  4. Errore di allineamento al polo 10 arcmin
  5. Ripresa con fotocamera Reflex 24x36
  6. Pellicola E200 (grana 0.02 mm)

Soggetto a 55 gradi di declinazione (costante) e posizionato alternativamente a diversi livelli di ascensione retta (RA variabile).
Di seguito sono riportati i tempi massimi di esposizione in minuti.

DEC=55° (altezza dell’oggetto rispetto all’equatore celeste) 

Tempi(minuti)
Metodo calcolo
Nord oppure SUD
(0° oppure 180°)
Est oppure Ovest
(90° oppure 270°)
Nord-Est
(45°)
Est  -   Nord-Est
 (67.5°)
A20.0Infinito28.352.4
B2.6Infinito3.76.9
C0.6Infinito0.91.6
D60.1Infinito85.1157.2

Conclusioni sui vari esempi.

L'esempio 1 è decisamente tipico. Ci dice che con un telescopio tra i più diffusi (newton f/5, 150 mm dia) ed allineando sulla polare (ossia trascurando la sua distanza dal polo celeste), potremmo fotografare per un tempo variabile tra 15 e 40 minuti con effetti di rotazione di campo ancora ragionevoli.

Attenzione però, se saremo alla ricerca di un risultato di un certo livello, i tempi si accorcieranno decisamente. Facendo attenzione anche alle stelle più deboli ed impresse ai bordi del campo, il tempo varierà tipicamente tra  5 a 13 minuti.

L’esempio 2 invece ci dice che con un telescopio molto più “potente” ma operante a f/10, accoppiato con un CCD con pixel molto piccoli (caso peggiore) e con una stella guida fortemente disassata, il tempo di esposizione rimane comunque ragionevolmente lungo (da 20 a 50 minuti).

Questo essenzialmente per due motivi

  1. a focali elevate la turbolenza atmosferica rende il diametro lineare delle stelle molto grande, aumentando la tolleranza d'errore
  2. il campo dei sensori CCD amatoriali è di norma inferiore a quello inquadrato da una pellicola 35 mm (24x36 mm contro 10x15 mm nell'esempio scelto).

Anche in questo caso l'astrofilo maggiormente pignolo si fermerà molto prima, tra 6 e 17 minuti. 

Gli esempi 3 e 4 sottolineano quanto possa essere critico, dal punto di vista della rotazione di campo, riprendere con fotocamere reflex 50 mm molto aperte, ossia con rapporti d’apertura tipo f/1.7, f/2.

Qui le stelle sono per loro natura piccolissime e la turbolenza atmosferica, a focale ridotta, non le ingrandisce affatto. In questo caso è la granulosità della pellicola a rappresentare il fattore limitante.

Con un allineamento polare grossolano (i soliti 40 arcmin), l'esposizione andrebbe limitata a 15-40 minuti se non siete a caccia di Premi Nobel ma l'esposizione ottimale sarebbe inferiore, tra 5 e 13 minuti appena .

Se è vero che un allineamento preciso a meno di 10 arcmin non è cosa facile, è anche vero che a f/1.7 con soli 15 minuti di esposizione si riescono ad imprimere dettagli della via lattea molto profondi, anche su pellicola (ad esempio tutte le nebulosità presenti nella costellazione del Cigno).

Con un allineamento preciso (10 arcmin) l'esposizione ottimale sale invece fino a 20-50 minuti.

Un ruolo cruciale comunque è dettato dalla posizione del soggetto sulla volta celeste. Fotografando verso nord o verso sud la situazione è potenzialmente critica. Nell’avvicinarsi ai meridiani est ed ovest questa migliora un po’. Addirittura fotografando esattamente verso est od ovest, i tempi salgono letteralmente all’infinito, rilassando la problematica. Attenzione però, questa “finestra paradisiaca” vale solo pochissimi gradi in ampiezza e non è certo una scusa buona per allineare male la montatura. Non dimentichiamo poi che nel giro di 30 minuti il telescopio ruota per ben 7.5 gradi...

Inoltre in generale, salire di declinazione, ossia fotografare in prossimità del polo nord celeste, complica notevolmente il problema della rotazione di campo.

Il problema, come avrete visto, presenta molteplici sfaccettature e non è possibile fornire una sola regola generale. Invito quindi gli appassionati lettori a fare qualche tentativo con il foglio elettronico allegato ed a scoprire quanto questo problema, a causa delle relazioni trigonometriche in gioco, possa essere bizzarro, specie in relazione alla zona di cielo inquadrata.

Un caldo suggerimento sarà quindi quello di controllare di volta in volta, prima di ogni uscita fotografica, la criticità dell’allineamento polare in relazione alla posizione del soggetto da riprendere ed alle caratteristiche della nostra strumentazione.

Paolo Lazzarini, ottobre 2004, Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo.


Note al testo

(i) Il polo celeste èdefinito come l'intersezione dell'asse di rotazione terreste con la sfera celeste. Si tratta quindi di un punto in lento movimento, a causa della precessione dell'asse terrestre. Attualmente è situato in vicinanza della prima stella dell'Orsa Minore, nota anche come Alfa Ursa Minor. La nostra stella polare in realtà dista circa 43 arcmin dal polo celeste reale. Così, tutte le volte che allineiamo il telescopio verso l'attuale stella polare commettiamo un errore “certo” di quasi un grado. Più dell’ampiezza della luna in cielo.


(ii). Alcune camere CCD includono in realtà due sensori, uno adibito alla ripresa e quindi generalmente molto ampio e performante, l'altro di dimensioni e caratteristiche meno estreme da adibire alla ripresa della sola stella di guida. Un meraviglioso esempio è rappresentato dalla camera ST10-XME, di produzione SBIG, che integra un sensore di ultima generazione e di generose dimensioni (KAF3200 by Kodak, 10x15 mm), in abbinamento ad un piu' piccolo sensore di guida (TC-237). Di seguito un'immagine della camera con un'indicazione approssimata della distanza tra il sensore di ripresa e quello di guida (12 mm circa tra il centro dei due CCD).

Image

La camera ST10-XME con i suoi due sensori: il sensore di guida è spostato lateralmente in basso sul piano focale.


(iii) Un allineamento polare accurato puo' essere ottenuto con il cosi' detto metodo di Bigourdan che tuttavia, per la sua natura iterativa, richiede una certa pratica e circa 30 minuti di tempo. I dettagli del metodo, che rappresenta quanto di meglio esista, sono ampiamente documentati in rete possono essere reperiti ai link riportati qui di seguito.

In alternativa se la montatura lo consente si puo' utilizzare un cannocchiale polare dotato di reticolo illuminato e mappa delle costellazioni circumpolari. In questo caso si procedera' col ruotare il solo cannocchiale polare fino a far coincidere grossolanamente le costellazioni disegnate nel reticolo del cannocchiale con la posizione di quelle realmente presenti in cielo, occorrera' quindi registrare la posizione dell’asse della montatura e posizionare la stella polare dove indicato nel vetrino. Con pochi movimenti dell’asse di azimut e quello latitudine, alternati da opportune correzioni fini sull’assetto del cannocchiale polare stesso, si riuscira' non solo a posizionare la polare nella sua sede prefissata ma ad allineare anche una seconda stella di riferimento entro la tolleranza ottimale.

Con questo metodo “grafico” si terra' implicitamente conto della posizione del polo celeste rispetto alla stella polare. Il vetrino, tra l’altro, facilita anche l’allineamento per gli osservatori dell’emisfero australe (serigrafia blue).

Image Image

>La serigrafia illuminata di alcuni cannocchiali polari in commercio. La parte rossa è utilizzata dagli osservatori “boreali”, quella blu dagli osservatori “australi”. Nell’immagina ingrandita di DX si vede ove collocare sia la polare che una seconda stella (delta Ursa Minor) ed eventualmente, cielo permettendo, una terza stella molto debole (51 di Cefeo). Cosi' facendo si ottiene un allineamento migliore di 5-10 arcmin, decisamente buono. Per i perfezionisti è addirittura possibile variare leggermente la posizione delle stelle in funzione dell’anno in corso (1990-2010), per tenere conto della precessione dell’asse di rotazione terrestre.

Per maggiori informazioni su questo tipo di cannocchiale polare ecco un link (in lingua inglese):

  1. http://www.losmandy.com/pfinder.htm

Per quanto concerne invece il metodo di Bigourdan, abbiamo molti link anche in lingua italiana:

  1. http://digilander.libero.it/andromedda/I%20telescopi%20-%20La%20messa%20in%20stazione.htm
  2. http://www.astrogb.com/art_allineamento.htm
  3. http://www.gawh.net/articoli/derivadec.htm
  4. http://www.astrofilitrentini.it/notiz/not18/telescop.html

(iv). Per maggiori informazioni sul calcolo della velocità di rotazione si consultino i seguenti riferimenti (in lingua inglese):

  1. http://www.mailbag.com/users/ragreiner/rotators.html
  2. http://www.mapug.com/AstroDesigns/MAPUG/FldRtMis.htm
  3. SKY & Telescope. September 1992 – pag 318. Articolo di Alphonse Pouplier
  4. http://www.stargazing.net/yizen/fieldrotation.html

Si ringrazia personalmente il Prof. R. A. Greiner, professore di Ingegneria Elettrica presso “University of Wisconsin” per alcuni chiarimenti sulla formulazione matematica del problema della rotazione di campo.
Doc G, come amano chiamarlo i suoi allievi, è un simpatico professore ora in pensione, da sempre è appassionato del cielo e curioso di molte tematiche di fotografia astronomica (si visiti il sito al punto 1.).


(v). Per informazioni sulla storia dei telescopi, sulle nozioni fondamentali di ottica, sulle tipologie di strumento, sugli effetti della turbolenza ed altro ancora consultate: “Il libro dei telescopi” di Walter Ferreri, edito da Il Castello - http://www.internetbookshop.it/ser/serdsp.asp?shop=1898&c=RNO4JSLPI2RKQ


(vi) Per scaricare la suite gratuita OpenOffice, che include un elaboratore di fogli elettronici, visitate il link seguente cliccando poi la versione compatibile con il vostro sistema operativo (Linux o Win32). http://na.mirror.garr.it/mirrors/openoffice/localized/it/1.1.3/


APPENDICE A

I lettori che riscontrassero errori, imperfezioni o necessitassero di ulteriori informazioni possono scrivere all’indirizzo Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo.

Calcolo della velocità di rotazione di campo.

W_campo [arcsec/min] = W_terra [arcsec/min] * cos(90-Err_allineamento) * cos(Point_AZ)/cos(Point_DEC)

dove

W_campo è appunto la velocità angolare cercata, espressa in arcsec al minuto
W_terra = 900 arcsec/min =15 degree/h è la velocità angolare di rotazione della terra intorno al suo asse
Err_allineamento è l'errore commesso nel puntamento del polo celeste, espresso in gradi
Point_DEC e Point_AZ rappresentano le coordinate celesti dell’oggetto da puntare, espressi in gradi

Per la singolarità dovuta al coseno posto a denominatore, la velocità di rotazione di campo nel puntare il polo nord celeste tende all'infinito.


APPENDICE B:

I lettori che riscontrassero errori, imperfezioni o necessitassero di ulteriori informazioni possono scrivere all’indirizzo Questo indirizzo e-mail è protetto dallo spam bot. Abilita Javascript per vederlo.

Criteri per la valutazione del tempo massimo d'esposizione.

Approccio a). Il punto di vista dell'elemento sensibile (pellicola o CCD)
Che si stia usando una pellicola od un sensore elettronico (CCD), il nostro campo stellare sara' rappresentato da una griglia molto fitta di puntini (granulosita' o pixel rispettivamente). Se l'ottica posta in fronte al sensore e' in grado di generare immagini stellari piu' piccole dei grani, allora il fattore limitante diventera' la pellicola stessa (o sensore CCD). Le stelle saranno sempre e comunque grandi almeno quanto un grano (o un pixel). In questo caso possiamo quindi affermare che una stella risultera' strisciata quando si ovalizzera' per una lunghezza pari a 1.5 grani in totale (o 1.5 pixel). Le dimensioni tipiche dei grani di una pellicola o dei pixel di un sensore CCD sono suggerite nel foglio elettronico. 

Approccio b). Il punto di vista dell'ottica.
Senza entrare in dettagli di ottica, che potrete trovare su qualsiasi testo classico si puo' dimostrare che le dimensioni lineari di una stella (diametro) al piano focale, dipendono solo dal rapporto di apertura dell'ottica usata. In sostanza al piano focale, ove e' impressa la pellicola o il CCD, tutte le ottiche f/5 (indipendentemente dalla loro focale), produrranno puntini di un certo diametro. Piu' luminoso e' il telescopio, ossia piccolo il rapporto focale, piu' piccola sara' la stella generata sul piano focale. In altre parole un telescopio f/5 e' in grado di produrre stelle piccole fino a 7.5 millesimi di millimetro, mentre un telescopio f/10 produrra' stelle piccole solo fino a 15 millesimi circa (15 micron).
Questo potra' gia' suggerire come un telescopio Newtoniano a f/5  sia maggiormente incline a mostrare del “mosso” di quanto non faccia un catadiotrico a f/10. Questo perche' se una stella e' piu' piccola, anche la tolleranza di “ovalizzazione” si fa minore, richiedendo una rotazione di campo inferiore.
Secondo l’'approccio b) quindi, a seconda del rapporto focale, la foto risultera' mossa quando la stella sara' strisciata di 1.5 volte la dimensione minima delle stelle che quel dato telescopio e' in grado di generare al piano focale.
E’ importante sottolineare che normalmente (ma non sempre) le immagini stellari superano le dimensioni dei grani e quindi l'approccio b) e' più significativo di a), che risulta troppo conservativo.

Approccio c). L'effetto della turbolenza.
Per nostra fortuna le dimensioni delle stelle al piano focale non sono quasi mai tanto piccole quanto l'ottica sarebbe in grado di fare. Infatti l'effetto della turbolenza atmosferica (seeing in inglese) determinera' un incremento dei diametri delle stelle su tutto il piano focale. In sostanza la turbolenza genera confusione e nel giro di pochi minuti la nostra "stellina danzante" avra' dipinto una macchia di dimensioni maggiori del suo diametro teorico.
Con una turbolenza di 3 secondi d’arco, abbastanza tipico dalle nostre parti, le stelle avranno un diametro angolare di 3 arcsec appunto (FWHM).
A questa dimensione angolare corrispondera', a seconda della focale utilizzata, un certo diametro lineare della stella al piano focale.
E’ proprio su questo diametro stellare “ingrandito” dalla turbolenza che verra' calcolata la tolleranza di esposizione nel caso turbolento. Siccome i diametri saranno maggiori di quelli al punto b), la presenza di turbolenza ci permettera' di tollerare una maggiore rotazione di campo e conseguentemente un maggior tempo di esposizione.
Avremo sicuramente notato come le immagini a largo campo (focali corte) sembrino avere stelle molto piu' puntiformi di quelle a focali elevate. In quest'ultime le stelle diventano simili a piccoli dischetti. Questo effetto non  e' dovuto solo all'ottica (al suo rapporto d'apertura in particolare) ma piuttosto alla turbolenza. Infatti a campo largo i 3 secondi d'arco di turbolenza non si percepiscono perche' il campo inquadrato e' troppo esteso per evidenziare dettagli cosi' piccoli. A focali elevate invece, con un campo inquadrato molto inferiore, il “disco di turbolenza” diventa in proporzione maggiormente visibile. 
Sembrerebbe quindi che a forte ingrandimento ed in presenza di turbolenza, ci sia maggior margine per tollerare della rotazione di campo rispetto a quanto non ce ne sia a campo largo, dove la granulosità della pellicola o magari il rapporto focale dell’ottica, potrebbero dominare il problema della rotazione. In effetti e' proprio cosi'.

Approccio d). Un po' di approssimazione...
L’approccio semi-scientifico elaborato ai punti a), b) e c) porta, come potrete verificare di persona sul foglio elettronico, a tempi di esposizione sensibilmente inferiori rispetto a quelli abitualmente utilizzati.
Allora dov'e' l'inghippo? Siamo forse cosi' bravi nell'allineare la montatura da non commettere neanche il minimo errore? La risposta e' ovviamente  No.
La realta' e' che mentre i tre approcci precedenti si basano sull'analisi delle stelle piu' piccole, tra l'altro posizionate ai bordi del campo, nel giudicare una foto astronomica saremo attirati principalmente dalle stelle di medie e grandi dimensioni, oltre che naturalmente dal soggetto principale dello scatto, solitamente posto al centro. 
Le stelle medio-grandi, ossia saturate nel tempo di esposizione, hanno dimensioni che vanno ben oltre quelle prese in considerazione ai punti a), b) e c). Le stelle sature di dimensioni medie possono essere fino a 4 o 5 volte maggiori di quelle piu' deboli. 
Le stelle grandi, quindi molto saturate, addirittura possono essere dei veri e propri dischetti di diametro 10 volte superiore a quello “risolvente”. Su queste stelle medio-grandi, la tolleranza di rotazione di campo e' fino a 10 volte maggiore.
Il tempo d’esposizione al punto d) rappresenta quindi qualcosa che tiene conto di queste osservazioni pratiche elevando di un fattore 3 il maggiore tra i tempi a), b) e c).
Trovo che questo indicatore, per quanto molto discutibile dal punto di vista del rigore scientifico, sia sicuramente piu' utile all’amatore di quanto non lo sia un approccio eccessivamente penalizzante. Sara' poi il gusto soggettivo di ciascuno di noi a decidere se l'approccio d) sia eccessivamente tollerante.

 

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